在有源介质（通常为掺杂光纤）提供增益的条件下，光纤激光器中不同频率的光可以同时振荡，这些不同频率的光被称为“纵模”。当各纵模之间存在确定的相位关系时，时域上就会周期性地叠加产生超短脉冲。在光纤激光器中，这种通过模式相位锁定产生周期短脉冲的过程被称为“锁模”。由于系统的非保守特性，产生的脉冲在广义上也被称为“光耗散孤子”。

　　在光纤锁模激光器中，耗散孤子的形成是色散与非线性效应以及增益与损耗之间平衡的结果，如图1（a）所示。受到材料和波导结构的影响，不同波长的光在光纤中传播的速度不同，从而引起了光脉冲的时域展宽，这种色散被称为“色度色散”。为了在光纤锁模激光器中实现脉冲的自洽传输，需要通过某种效应来平衡色度色散。

　　图1 光纤锁模激光器中耗散孤子的形成原理。（a）光纤锁模激光器中耗散孤子的形成依赖色散与非线性效应以及增益与损耗之间的平衡；（b）传统孤子的形成依赖于反常色散和自相位调制（SPM）的平衡；（c）无色散孤子的形成依赖于光谱滤波和自相位调制的平衡；（d）时空耗散孤子形成过程中的色散包括色度色散和模间色散，其可以由非线性、光谱滤波和空间滤波共同平衡

　　二阶色散孤子的形成和传播依赖于自相位调制和二阶色散的平衡，见图1（b）。根据二阶色散条件和输出脉冲类型的不同，可以将单模光纤激光器中的二阶色散孤子分为反常色散孤子、近零色散孤子和全正常色散孤子。

　　早期的理论表明，通过解析非线性薛定谔方程，反常色散光纤中的自相位调制和二阶色散可以在腔内平衡，从而产生稳定的孤子解。反常色散光纤激光器中的孤子首次出现于20世纪90年代。这种孤子的典型形状为双曲正割形，目前普遍被称为“传统孤子”，产生这种孤子的光纤激光器通常被称为“孤子光纤激光器”。在这种情况下，激光腔内的净色散为负值，会导致脉冲产生负啁啾；与此同时，自相位调制导致脉冲产生正啁啾。这两种效应达到平衡后，脉冲便以无啁啾孤子的形式传输。

　　为了进一步提高光纤锁模激光器的输出能量，引入了近零色散孤子的概念。这一概念最早由Fermann等提出。他们设计了一种展宽脉冲光纤激光器，该激光器也被称为色散管理光纤激光器。这种激光器结合了正常色散和反常色散元件，可使腔内的色散接近于零或微负值。在这种情况下，孤子锁模原理也有所不同。

　　当在近零色散孤子腔内增加泵浦功率时，仍然可能出现脉冲分裂。然而，通过在腔内引入一定的正常色散，可以扩大脉冲宽度、降低脉冲峰值功率，从而减

　　事实上，在正常色散条件下也存在孤子脉冲解，这一理论由Bélanger等在1989年首次证明。直到2006年，康奈尔大学的Chong等通过在激光腔内引入光谱滤波器，首次实现了全正常色散光纤锁模激光器，其单脉冲输出能量达到了3 nJ，该锁模激光器被简称为“ANDi光纤激光器”。

　　传统上，光纤锁模激光器中耗散孤子的形成只考虑非线性效应与二阶色散之间的平衡。高阶色散往往被认为会对孤子激光器的性能产生不利影响，比如会导致色散波产生以及脉冲畸变等。然而，近年来，国内外研究人员对具有高阶色散的激光器，特别是四阶色散激光器，表现出了极大的兴趣。这种激光器通常具有大的四阶色散、较小的二阶色散以及可忽略的三阶色散，耗散孤子脉冲仅在四阶反常色散与自相位调制效应平衡的情况下产生，如图2所示。

　　图2 四阶色散孤子形成的原理图。反常四阶色散会导致脉冲时域加宽，但光谱形状不变，而自相位调制在不干扰脉冲时域形状的情况下导致光谱加宽，两种效应共同作用可以保证四阶色散孤子产生

　　色散一直被认为是光纤激光器中孤子形成的关键条件。然而，色散主导的孤子在脉冲和光谱（光梳）形状上一般是确定的，不易调控，不利于实际应用。举例来说，为了在光通信中应用，理想的光梳应该展现出各个梳齿功率均等的矩形光谱，然而，反常色散区的孤子光梳通常呈双曲正割形状，而正常色散区的孤子光梳则伴随着显著的功率波动，与理想形状相去甚远。

　　图3（a）展示了无色散孤子的物理本质，它是自相位调制与光谱滤波效应的本征函数。图中的横向箭头表示对脉冲相位的调制，纵向箭头表示给脉冲带来的损耗。当滤波器的阶数n较低时，滤波器不仅影响脉冲的相位，还引入了损耗。随着滤波阶数的增加，光谱滤波带来的损耗逐渐减少，并趋近于零。当滤波阶数足够大时（n→∞），光谱滤波效应与自相位调制达到完全平衡，同时增益和损耗也达到平衡。此时产生的孤子具有极为平坦的光谱，脉冲形状非常接近理论上带宽受限的奈奎斯特脉冲（如图3（b）所示），因此被称为“奈奎斯特孤子”。

　　奈奎斯特孤子的脉冲能量能够在脉冲宽度和光谱形状保持基本不变的前提下持续提高，脉冲不会出现传统孤子中的脉冲分裂，孤子的能量会不断提高。无色散孤子的出现丰富了人们对光孤子形成机制的理解，这一发现为光频梳和超短脉冲光源的进一步发展提供了新的可能性。

　　图3 无色散孤子。（a）无色散孤子的物理机理。随着滤波阶数的增加，光谱滤波带来的损耗下降；当光谱滤波阶数趋于无穷大时，光谱滤波效应和自相位调制达到平衡，参量增益和均匀损耗达到平衡；（b）无色散孤子的时域（左）和光谱（右）

　　与单模光纤锁模激光器中的时域耗散孤子相比，多模光纤锁模激光器中的耗散孤子在时域传输的基础上增加了空间维度（多横模）。在这种情况下，色散不仅包括色度色散（模内色散），还涉及模间色散。模间色散是指不同横模在多模光纤中的传播群速度不同导致横模在光纤中逐渐分散并走离。因此，在多模光纤激光器中产生耗散孤子时，不仅需要平衡模内色散，还需要某种机制来平衡模间色散。同时，相比单模激光器，非线性的增益和损耗（如掺杂光纤、可饱和吸收体等）都呈现出空间分布的特征，它们之间又相互影响。

　　单模光纤锁模激光器中只存在一种横模，因此只涉及模内色散。在正常色散和反常色散条件下，耗散孤子形成的机制是不同的。在反常色散腔内，克尔非线性效应和色散相互平衡，产生类似孤子的锁模；而在正常色散腔内，克尔非线性效应和色散引入的时域啁啾方向相同，因此脉冲在时域和光谱上会同时展宽。为了保持脉冲的自再现性，需要引入光谱带通滤波器来限制光谱宽度并压窄脉冲宽度。

　　目前，正常色散区和反常色散区都已经成功实现了时空耗散孤子，它们的实现原理可以用图4（a）表示。色散（包括模内色散和模间色散）通过非线性效应和耗散效应（如空间滤波）来平衡。与单模光纤激光器中的情况相似，反常色散区不需要光谱滤波，而正常色散区需要光谱滤波来平衡正常色散。值得注意的是，无论是在反常色散区还是在正常色散区，空间滤波都是平衡模间色散的关键效应。

　　图4 多模光纤锁模激光器中的时空耗散孤子。（a）时空耗散孤子的物理机理，时空耗散孤子的形成依赖于平衡模间色散的腔内效应，如非线性效应和耗散效应；（b）渐变折射率光纤（上）、阶跃折射率光纤（下）的折射率分布和光线传播轨迹

　　在多模光纤激光器中，当未对模间色散进行补偿时，不同横模在光纤中因传播速度不同将持续走离，导致激光横向分布在一个周期内无法自洽，阻碍了时空耗散孤子的形成。因此，需要通过腔内效应（如非线性和耗散效应）来平衡模间色散，从而实现时空耗散孤子。与单模光纤锁模激光器相比，多模光纤激光器中平衡空间模式之间的走离是更为关键和复杂的问题。

　　多模光纤可以分为渐变折射率多模光纤（GRINMMF）和阶跃折射率多模光纤（STINMMF），如图4（b）所示。目前，实现时空光纤锁模激光器大多依赖于渐变折射率光纤。这是因为这些光纤的模间色散通常比阶跃折射率多模光纤的模间色散小一个数量级，有利于克尔非线性效应辅助束缚各个模式。

　　阶跃折射率多模光纤相对于渐变折射率多模光纤的主要优势在于其更容易制造且成本更低。此外，阶跃折射率多模光纤通常具有更多的模式数目和更大的模态面积，这有助于实现更高的脉冲能量。因此，实现阶跃折射率多模光纤激光器中的时空锁模有助于提高光纤激光器的输出能量，推动时空耗散孤子的实际应用。

　　2021年，高晨心、曹博等科研人员首次在包含阶跃折射率多模光纤的激光器中实现了时空耗散孤子，如图5（a）~（c）所示。此外，通过调整腔参数，还观察到了多种与一维时域耗散孤子不同的非线性动力学效应，包括非线性光斑自选择现象（即从多模到单模锁模状态的转变，如图5（d）~（g）所示）、多模调Q与时空锁模的双稳态以及具有时空结构的多脉冲。这些研究使用阶跃折射率多模光纤作为增益光纤，同时保留了渐变折射率多模光纤作为无源光纤。结果表明：即使在模间色散较大的多模光纤腔中，仍然可以观察到时空耗散孤子现象；空间可饱和吸收体在抵消大模间色散方面起着重要作用。

　　图5 大模间色散下的时空耗散孤子。（a）~（c）多横模锁定的光斑、时域和光谱图；（d）~（g）近单横模（LP11模式）锁模的光斑（远场和近场）、时域和光谱图；（h）锁模稳定时模式间的脉冲间距在腔内演化的仿真结果

　　随后，他们进一步探索了更大模间色散下的时空锁模，成功地在全阶跃折射率多模光纤激光器中实现了时空锁模。通过调节激光腔的参数，如泵浦功率和波片位置，实现了时空锁模。如图6（a）所示，空间滤波和光谱滤波证明该状态是多横模的锁模状态。相较于含有渐变折射率光纤的激光腔，全阶跃折射率多模光纤激光腔的输出脉冲存在皮秒级的走离。

　　为了确认观测到的皮秒级的走离是由大模间色散引起的，该课题组采用了两种方法。一种方法是通过在激光器上增加（或切割）1 m无源光纤来调整激光器的总光纤长度。图6（b）中的（i）、（ii）显示了不同光纤总长度下的锁模光谱和一阶自相关曲线，可见：光纤总长度越大，自相关峰值位置偏离零延迟越远，而且位置遵循理论的净模间色散（实线）。另一方法是调节腔内耦合，此时观察到了具有平滑光谱的锁模态（如图6（b）中的（iii）所示），并且一阶自相关曲线（b）中的（v）所示）具有可忽略的附加峰。在这种状态下观察到一个类高斯输出光束，说明该状态以LP01模式为主。LP01模式的输出脉冲能量占主导地位进一步证明了这种走离是由不同模式间的模间色散造成的。

　　图6 全阶跃折射率光纤时空锁模激光器。（a）时空锁模时的输出时域和射频谱（i）、光斑（ii）、光谱以及光谱滤波结果（iii）；（b）大模间色散引起皮秒级走离的证据。（i）不同光纤长度下的输出脉冲光谱，都显示出一定的调制。（ii）由于调制作用，光谱的傅里叶变换出现了额外的峰，峰的位置一般遵循净互模色散，由实线 m长的光纤激光器，通过调整空间耦合可以观察到没有出现强光谱调制的锁模现象。（iv）输出光束轮廓。（v）输入脉冲以及在（iv）中所示的4个位置采样的脉冲的二阶自相关迹线。由于模式锁定包含可忽略的高阶模式和互模走差，迹线是平滑的；（c）仿真得到的输出光谱、光斑、一阶自相关曲线和二阶自相关曲线；（d）时空锁模时腔内不同位置模式之间的走离，以及母子耦合理论图

　　为了理解模间色散是如何被补偿的，他们利用多模非线性薛定谔方程进行了相关仿真。仿真光斑和自相关曲线均与实验结果相似，如图6（c）所示，证明了仿真可以在一定程度上定性反映实验情况。不同模态的脉冲在全阶跃折射率多模光纤激光器中有明显的走离，空间耦合（SC，光从自由空间耦合到多模光纤）可以补偿模式之间较大的走离（如图6（d）所示）。鉴于此，该课题组提出了母子耦合理论并用其解释了空间耦合补偿模间色散的机理。

　　聚焦于不同色散决定的时域/时空耗散孤子，光纤锁模激光器的相关研究不仅拓展了人们对锁模原理的理解，还拓展了光纤激光器的应用领域。随着技术的不断进步以及理论的不断完善，相信光纤锁模激光器将继续发挥重要作用，并在光频梳、材料加工、医学诊断等方面实现更多应用。

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