系统的运算关系T［·］在整个运算过程中不随时间 （也即不随序列的延迟）而变化，这种系统称为时不变系 统（或称移不变系统）。这个性质可用以下关系表达：若 输入x(n)的输出为y(n)， 则将输入序列移动任意位后， 其 输出序列除了跟着移位外， 数值应该保持不变，即若

　　满足叠加原理的系统称为线性系统，即若某一输入是 由N个信号的加权和组成，则输出就是系统对这几个信号 中每一个的响应的同样加权和组成。

　　式中,a为任意常数。上述两个性质分别称为可加性和齐 次性（比例性）。这两个性质合在一起就成为叠加原理， 写成

　　说明： 一个移不变系统的证明应严格根据定义。 一个移变系统的证明有三种主要方法：1）依据定义；

　　式中, fs是采样频率。可以看出，ω0是一个相对频率，它是 连续正弦信号的频率f0对采样频率fs的相对频率乘以2π，或 说是连续正弦信号的角频率Ω0对采样频率fs的相对频率。用 ω0代替Ω0T， 可得

　　（3）当2π/ω0是无理数时，则任何k皆不能使N取正整 数。 这时，正弦序列不是周期性的。 这和连续信号是不 一样的。

　　两序列相乘是指同序号n的序列值逐项对应相乘。 乘 积序列f(n)可表示为

　　序列x(n)的标乘是指x(n)的每个序列值乘以常数c。标 乘序列f(n)可表示为

　　两序列的和是指同序号n的序列值逐项对应相加而构成 的一个新序列。 和序列z(n)可表示为

　　因此也称为“单位采样序列”。 重要性质：可以用单位采样序列来表示任意序列，即：

　　它很类似于连续时间信号与系统中的单位阶跃函数u(t)，但 u(t) 在t=0处通常不予定义。

　　1.1 离散时间信号——序列 1.2 离散时间系统 1.3 常系数线 连续时间信号抽样

　　离散卷积运算可以分为4步： （1） 翻褶：先在变量坐标m上作出x(m)和h(m)， 将h(m)以

　　离散时间信号只在离散时间上给出函数值，是时间上不 连续的一个序列。它既可以是实数也可以是复数。一个离散 时间信号是一个整数值变量n的函数，表示为x(n)或{x(n)}。 其中，独立变量n不一定表示“时间” 。

　　1.1.1 序列的运算 1． 序列的移位 对于序列x(n)，其移位序列w(n)为

　　如果对连续周期信号xa(t)进行采样，其采样时间间隔为 T， 采样后信号以x(n)表示，则有

　　一个离散时间系统是将输入序列变换成输出序列的 一种运算。若以T［·］来表示这种运算，则一个离散时 间系统可由图1-10来表示，即

　　下面我们来看2π/ω0与T及T0的关系，从而讨论上面所述 正弦型序列的周期性的条件意味着什么？

　　下面，我们来进一步讨论，如果一个正弦型序列是由 一个连续信号采样而得到的，那么，采样时间间隔T和连 续正弦信号的周期之间应该是什么关系才能使所得到的采 样序列仍然是周期序列呢？

　　式中: A为幅度; φ为起始相位; ω0为数字域的频率，它反映 了序列变化的速率。

　　序列值为复数的序列称为复数序列。 复数序列的每 个值具有实部和虚部两部分。

　　m=0 的垂直轴为对称轴翻褶成h(-m)。 （2） 移位：将h(-m)移位n，即得h(n-m)。当n为正整数

　　时， 右移n位; 当n为负整数时，左移n位。 （3） 相乘：再将h(n-m)和x(m)的相同m值的对应点值相乘。 （4） 相加：把以上所有对应点的乘积累加起来， 即得y(n)

　　式中，a为实数。当a1 时，序列是收敛的; 而当a1时， 序列是发散的。a为负数时，序列是摆动的。

　　这时的正弦序列就是周期性序列，其周期满足N=2πk/ω0 （N，k必须为整数）。可分几种情况讨论如下。

　　注意：证明一个是非线性系统的方法主要有三个： 1）证明不符合线）证明违反线性系统的一个重要性质：零输入产 生零输出。

　　式中, yk(n)就是系统对输入xk(n)的响应。 注意：在证明一个系统是线性的时，必须证明系统同时满